As porcentagens são uma parte integrante de nossa vida cotidiana, desde descontos em compras até avaliações acadêmicas. Entender como calculá-las é uma habilidade que pode simplificar muitas tarefas. Veja os fundamentos do cálculo, como calcular porcentagem e fornecendo exemplos práticos e técnicas eficientes para dominar.
Compreendendo as porcentagens
É fundamental entender o que realmente significa “porcentagem”. Esse termo deriva da expressão “por cento”, que indica uma fração com denominador 100. Em outras palavras, uma porcentagem representa uma parte de um todo dividido em 100 partes iguais.
Por exemplo, quando afirmamos que algo é 25%, estamos nos referindo a 25 de 100 partes iguais. Essa representação facilita a comparação e a quantificação de quantidades relativas.
Calculando porcentagens de valores específicos
Um dos cálculos mais comuns envolve determinar a porcentagem de um valor específico. Digamos que você queira saber quanto é 20% de 300. Aqui está a fórmula básica:
Porcentagem = (Valor Desejado / Valor Total) x 100
Substituindo os valores, temos:
20% de 300 = (20/100) x 300 = 0,2 x 300 = 60
Portanto, 20% de 300 é 60.
Você também pode usar uma abordagem alternativa, dividindo o processo em duas etapas:
- Multiplique o valor total pela porcentagem desejada (em formato decimal).
- Divida o resultado por 100.
Usando o mesmo exemplo:
20% de 300 = 300 x 0,2 = 60
Calculando porcentagens de forma rápida
Embora os métodos acima sejam diretos, existem técnicas mais ágeis para calcular porcentagens, especialmente em situações que exigem rapidez, como provas ou negociações comerciais.
Método 1
Este método baseia-se em encontrar 1% do valor total e, em seguida, multiplicar esse resultado pela porcentagem desejada. Veja como funciona:
- Divida o valor total por 100 para obter 1%.
- Multiplique o resultado pelo valor percentual desejado.
Por exemplo, para calcular 20% de 500:
1% de 500 = 500 / 100 = 5
20% de 500 = 5 x 20 = 100
Método 2
Outra abordagem inteligente é converter a porcentagem desejada em uma fração equivalente e, em seguida, dividir o valor total por seu denominador. Vejamos um exemplo:
Para calcular 25% de um valor, podemos transformar 25% em uma fração equivalente a 1/4.
25% de 800 = 800 / 4 = 200
Essa técnica pode simplificar bastante os cálculos, especialmente quando as porcentagens envolvidas são múltiplos de 25%.
Aplicando porcentagens em aumentos e descontos
Uma das aplicações mais comuns de porcentagens é calcular aumentos e descontos em preços. Nesses casos, utilizamos o conceito de “fator multiplicativo”, que muda conforme lidamos com um aumento ou um desconto.
Fator multiplicativo para aumentos
Quando um produto recebe um aumento de preço, o fator multiplicativo é calculado adicionando 1 à taxa de aumento (em formato decimal).
Fator Multiplicativo para Aumento = 1 + Taxa de Aumento
Por exemplo, se um produto de R$ 100 recebe um aumento de 20%, o fator multiplicativo seria:
Fator Multiplicativo = 1 + 0,2 = 1,2
Preço Final = Preço Inicial x Fator Multiplicativo
= R$ 100 x 1,2
= R$ 120
Fator multiplicativo para descontos
No caso de descontos, o fator multiplicativo é calculado subtraindo a taxa de desconto (em formato decimal) de 1.
Fator Multiplicativo para Desconto = 1 - Taxa de Desconto
Suponha que um produto de R$ 200 receba um desconto de 15%. O cálculo seria:
Fator Multiplicativo = 1 - 0,15 = 0,85
Preço Final = Preço Inicial x Fator Multiplicativo
= R$ 200 x 0,85
= R$ 170
Aumentos e descontos sucessivos
Em algumas situações, um valor pode sofrer múltiplos aumentos ou descontos consecutivos. Nesses casos, podemos aplicar os fatores multiplicativos de forma encadeada, multiplicando o valor inicial por cada fator correspondente.
Valor Final = Valor Inicial x Fator1 x Fator2 x ... x FatorN
Por exemplo, suponha que um produto de R$ 100 sofra um aumento de 10%, seguido por um desconto de 15%. Os cálculos seriam:
Fator de Aumento = 1 + 0,1 = 1,1
Valor após Aumento = R$ 100 x 1,1 = R$ 110Valor Final = R$ 110 x 0,85 = R$ 93,50
Observe que a ordem dos aumentos e descontos não altera o resultado final devido à propriedade comutativa da multiplicação.
Utilizando calculadoras para cálculos de porcentagem
Embora os métodos manuais sejam valiosos para compreender os conceitos subjacentes, as calculadoras podem tornar os cálculos de porcentagem muito mais rápidos e convenientes. A maioria das calculadoras modernas, inclusive as disponíveis em smartphones, possui uma função dedicada para cálculos de porcentagem.
Aqui está um exemplo de como calcular 45% de 120 usando uma calculadora:
- Digite 120 (o valor total).
- Pressione a tecla de multiplicação (x).
- Digite 45 (a porcentagem desejada).
- Pressione a tecla de porcentagem (%).
- Pressione a tecla de igual (=).
O resultado exibido será 54, que representa 45% de 120.
Exercícios práticos para aprimorar suas habilidades
Agora que você compreendeu os conceitos fundamentais, é hora de colocar suas habilidades em prática com alguns exercícios desafiadores .Tenha em mente que a prática é fundamental para dominar qualquer habilidade matemática.
Exercício 1
Em uma determinada fruta cuja massa é 80 gramas, o teor de água é 65%, e o restante é polpa. Calcule quantos gramas há de polpa nessa fruta.
Exercício 2
Um fichário possui 40 fichas numeradas, das quais 60% estão etiquetadas com números pares. Quantas fichas têm etiquetas com números pares? E quantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?
Exercício 3
Na festa de aniversário do seu sobrinho, você derrubou uma mesa onde estavam 50 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 30% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram, e quantas você quebrou?
Exercício 4
Um sapato em uma loja está à venda por R$ 120,00. Se o preço dele fosse aumentado em 25%, quanto passaria a custar?
Exercício 5
Em uma liquidação, os produtos de uma loja são anunciados com descontos de 20% até 50%. Um artigo que custa R$ 250,00 é anunciado com 35% de desconto. Quanto ele passou a custar?
Lembre-se de que a prática constante é a chave para aprimorar suas habilidades em cálculos de porcentagem. Não deixe de explorar mais exercícios e desafios para solidificar seu domínio neste tópico fundamental.
Questões de porcentagem em exames e avaliações
As porcentagens são frequentemente abordadas em exames e avaliações, como o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e outros testes padronizados. Vamos analisar algumas questões reais de exames para testar seu conhecimento.
Questão 1 (ENEM/2021)
Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.
Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:
- 15% com hospedagem na cidade A;
- 20% com alimentação na cidade B;
- 5% com alimentação na cidade C.
O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por:
a) 4,6% b) 13,3% c) 21,8% d) 23,9% e) 38,6%
Questão 2 (ENEM/2021)
Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros, e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.
De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa:
a) 16,25% da produção mundial. b) 43,70% da produção mundial. c) 46,00% da produção mundial. d) 75,00% da produção mundial. e) 95,00% da produção mundial.
Essas questões demandam uma boa compreensão dos conceitos de porcentagem e a habilidade de aplicá-los em situações práticas.
Recursos adicionais e dicas
Se você deseja aprofundar ainda mais seus conhecimentos sobre porcentagens ou explorar outros tópicos relacionados à matemática, aqui estão alguns recursos adicionais que podem ser úteis:
- Livros didáticos de matemática: Esses livros geralmente oferecem uma cobertura abrangente de porcentagens, juntamente com exemplos e exercícios adicionais.
- Tutoriais online: Existem inúmeros tutoriais e vídeos disponíveis online que abordam o cálculo de porcentagens de maneiras diferentes, o que pode ajudar a reforçar seu entendimento.
- Aplicativos e calculadoras: Muitos aplicativos e calculadoras especializadas foram desenvolvidos para simplificar os cálculos de porcentagem, oferecendo uma maneira rápida e conveniente de obter resultados precisos.
Lembre-se de que a prática constante é essencial para dominar qualquer habilidade matemática. Não tenha medo de enfrentar desafios e exercícios mais complexos à medida que seu conhecimento e confiança aumentarem.
Siga e inscreva-se no nosso canal no YouTube: Curioseando
Graduanda em Pedagogia pela Faculdade Jardins. Redatora do grupo Sena Online.